Expresión analítica de la velocidad terminal (estado estacionario) de una sola partícula esférica rígida, pequeña, que se desplaza bajo la gravedad en un fluido viscoso newtoniano en régimen de flujo de baja inercia. Para una esfera de radio r y densidad ρp en un fluido de densidad ρf y viscosidad dinámica μ, la ley de Stokes da v = (2/9)·(r^2(ρp−ρf)g)/μ, con las hipótesis Re ≪ 1, partícula aislada, interacciones pared–partícula o entre partículas despreciables y propiedades del fluido constantes.

Principio

En flujo de creeping, el equilibrio entre la fuerza de flotación (impulsora) y la resistencia viscosa de Stokes (resistencia) fija una velocidad que escala con el cuadrado del radio, es proporcional a la diferencia de densidad e inversamente proporcional a la viscosidad.

Demostración

Escenario ilustrativo: Se deja reposar una suspensión diluida de esferas rígidas idénticas en un fluido newtoniano en reposo. Cada esfera alcanza rápidamente una velocidad constante prevista por Stokes porque la resistencia viscosa crece con la velocidad hasta igualar la fuerza neta de flotabilidad.

Aplicación incorrecta

Aplicar la ley de Stokes a partículas no esféricas, a flujos con Re ≳ 0,1–1, a suspensiones concentradas o a fluidos no newtonianos conduce a velocidades erróneas porque la ley de resistencia y las hipótesis se incumplen.

Consecuencia

Si es válida, la ley permite predecir velocidades de sedimentación, eficiencia de separación y dimensionado de clarificadores; su uso indebido conduce a subestimaciones o sobrestimaciones sistemáticas de los tiempos de sedimentación.

Inversión

Si la inercia o la formación de estelas son significativas, si las partículas entran en el régimen coloidal (movimiento browniano) o la proximidad a paredes influye, deben usarse correlaciones de resistencia empíricas, modelos de difusión browniana o factores de corrección de pared.

Límite

Claro dentro: esferas rígidas, lisas e aisladas en un fluido newtoniano con Re ≪ 1. Caso límite: Re ~ 0,1–1 o concentración moderada — se requieren correcciones. Fuera: flujo turbulento, partículas muy no esféricas, agregadas o deformables, o medios no newtonianos.

Tensión semántica

Simplicidad analítica (forma cerrada en r, ρ, μ) frente a precisión empírica (necesidad de correcciones cuando la realidad difiere de las suposiciones ideales).

Síntesis

La ley de Stokes es una relación límite que explica cómo la resistencia viscosa y la flotabilidad fijan la velocidad de equilibrio en creeping flow; es útil como herramienta predictiva bajo sus hipótesis y como punto de partida para correcciones cuando estas fallan.