##  [Module de Cisaillement (G)](/fr/node/75295) 

 Définition

Constante élastique qui quantifie la proportionnalité linéaire entre la contrainte de cisaillement (τ) et la déformation de cisaillement (γ) dans le régime réversible et petites déformations ; notée G et exprimée par τ = G·γ pour les matériaux isotropes linéaires.

 

 

 

 

 

 





## Principe

Principe

Dans son domaine de validité, la raideur au cisaillement est la contrainte de cisaillement par unité de déformation de cisaillement : un G plus élevé implique une déformation de cisaillement réversible plus faible pour la même sollicitation.

 

 

 

 

 





## Démonstration

Démonstration

Scénario illustratif — Essai de torsion sur une barre cylindrique : Situation : une barre métallique homogène est tordue par un couple connu. Reconnaissance : le couple mesuré et l’angle obtenu permettent d’évaluer τ et γ. Action : calculer G à partir de τ = G·γ en tenant compte de la géométrie. Conséquence : l’angle de torsion élastique prédit coïncide avec la mesure si le matériau est linéaire et isotrope.

 

 

 

 

## Mauvaise application

Mauvaise application

Confondre le module de cisaillement (constante élastique gouvernant la déformation réversible) avec la résistance au cisaillement (la contrainte de rupture) ou avec le module d’Young ; l’erreur consiste à utiliser G comme critère de rupture ou à l’interchanger sans tenir compte de l’anisotropie ou du coefficient de Poisson.

 

 

 

 

 





## Conséquence

Conséquence

Employer un G incorrect dans des calculs de déformation ou de vibration conduit à des estimations erronées des déformations élastiques, entraînant pièces mal ajustées, fréquences propres incorrectes ou tolérances inadaptées ; le lien causal est une raideur erronée→réponse de déformation incorrecte.

 

 

 

 

## Inversion

Inversion

La relation linéaire τ = G·γ et un scalaire G unique ne s’appliquent pas aux matériaux ayant un comportement non linéaire, viscoélastique, anisotrope, dépendant de la fréquence, ou aux régimes de grandes déformations ; on requiert alors des lois constituantes tensorielles, des modules dépendant du temps ou d’autres modèles.

 

 

 

 

 





## Limite

Limite

Clairement dans le périmètre : solide homogène, isotrope, élastique linéaire soumis à de petites déformations de cisaillement où τ ∝ γ. Cas limite : métal polycristallin proche de l’écrouissage où la relation linéaire est limitée. Clairement hors périmètre : descriptions de résistance au cisaillement, écoulement plastique ou mécanique de la rupture et déformations non élastiques de grande amplitude.

 

 

 

 

 





## Tension sémantique

Tension sémantique

Rigidité versus résistance : G quantifie la déformation réversible (rigidité), alors que la sûreté dépend souvent des limites de résistance ; le choix des matériaux exige d’équilibrer déformation élastique et marges de rupture.

 

 

 

 

 





## Synthèse

Synthèse

Le module de cisaillement est le paramètre de raideur élastique gouvernant la déformation réversible sous cisaillement ; il doit être appliqué dans le régime constitu­tif adéquat et distingué de la résistance et des autres modules élastiques pour prédire fiablement déformation, vibration et compatibilité.